基础数学示例

$(5 + \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(5 + \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$5 (6 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (6 + \sqrt{3})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$5 \cdot 6 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 + \sqrt{3})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$5 \cdot 6 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$30 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.2

将 $6$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

解题步骤 2.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 3$

解题步骤 2.2

将 $30$ 和 $3$ 相加。

$33 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}$

解题步骤 2.3

将 $5 \sqrt{3}$ 和 $6 \sqrt{3}$ 相加。

$33 + 11 \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$33 + 11 \sqrt{3}$

小数形式：

$52.05255888 \dots$

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